RANGKAIAN RESONANSI RLC PARALEL

 

Anggota Kelompok 7

1.      Ivan Pramudana (2003321010)

2.      Muhammad Rizaqqi Agna Shiddiq (2003321065)

3.      Randi R.Nainggolan (2003321084)

 

 

Rangkaian Resonansi RLC Paralel

 

Resonansi paralel terjadi ketika frekuensi supply menciptakan perbedaan fasa nol antara tegangan supply dan arus yang menghasilkan rangkaian resistif. Dalam banyak hal rangkaian resonansi paralel sama persis dengan rangkaian Resonansi Seri yang kita lihat dalam tutorial sebelumnya.

 

Keduanya adalah jaringan 3-elemen yang mengandung dua komponen reaktif yang menjadikannya rangkaian urutan kedua, keduanya dipengaruhi oleh variasi frekuensi supply dan keduanya memiliki titik frekuensi di mana kedua komponen reaktifnya saling membatalkan sehingga memengaruhi karakteristik rangkaian. Kedua rangkaian memiliki titik frekuensi resonansi.

 

Perbedaannya kali ini, adalah bahwa rangkaian resonansi paralel dipengaruhi oleh arus yang mengalir melalui masing-masing cabang paralel dalam rangkaian tangki LC paralel. Sebuah rangkaian tangki adalah kombinasi paralel dari L dan C yang digunakan dalam jaringan penyaring baik pilih atau menolak frekuensi AC. Pertimbangkan rangkaian paralel RLC di bawah ini.

 

Rangkaian RLC Paralel

 

Dalam rangkaian RLC paralel di atas, kita dapat melihat bahwa tegangan supply,VS adalah umum untuk ketiga komponen sedangkan arus supply IS terdiri dari tiga bagian. Arus yang mengalir melalui resistor, IR, arus yang mengalir melalui induktor, IL dan arus yang melalui kapasitor, IC. Tapi arus yang mengalir melalui setiap cabang dan karena itu masing-masing komponen akan berbeda satu sama lain dan dengan arus supply, IS.

 

Total arus yang ditarik dari supply tidak akan menjadi jumlah matematis dari tiga arus cabang individu tetapi jumlah vektornya. Seperti rangkaian RLC seri, kita dapat menyelesaikan rangkaian ini menggunakan metode fasor atau vektor tetapi kali ini diagram vektor akan memiliki tegangan sebagai rujukannya dengan tiga vektor arus yang diplot sehubungan dengan tegangan.

 

Diagram Fasor untuk Rangkaian RLC Paralel

Kita dapat melihat dari diagram fasor di sisi kanan atas bahwa vektor arus menghasilkan segitiga persegi panjang, terdiri dari sisi miring IS, sumbu horizontal IR dan sumbu vertikal IL- IC Semoga Anda akan memahami kemudian, bahwa ini membentuk sebuah Arus Segitiga. Berikut Arus Segitiga untuk Rangkaian RLC Paralel:

 

Karena tegangan melintasi rangkaian adalah umum untuk ketiga elemen rangkaian, arus melalui masing-masing cabang dapat ditemukan menggunakan Hukum Kirchoff 1 - Arus, (KCL).Hukum Arus Kirchoff ini atau hukum persimpangan/junction menyatakan bahwa "arus total yang memasuki persimpangan atau simpul persis sama dengan arus yang meninggalkan simpul itu", sehingga arus yang masuk dan meninggalkan simpul "A" di atas dirumuskan sebagai:

 

Mengambil turunannya, membaginya melalui persamaan di atas dengan C dan mengatur ulang memberi kita persamaan Orde-2 Dua berikut untuk arus rangkaian. Ini menjadi persamaan orde-2 karena ada dua elemen reaktif dalam rangkaian, induktor dan kapasitor.

 

Perlawanan terhadap aliran arus dalam jenis rangkaian AC terdiri dari tiga komponen: XL, XC dan R dengan kombinasi tiga nilai tersebut memberikan impedansi rangkaian, Z.

 

Kita tahu dari atas bahwa tegangan memiliki amplitudo dan fase yang sama di semua komponen rangkaian RLC paralel. Kemudian impedansi di setiap komponen juga dapat dijelaskan secara matematis sesuai dengan arus yang mengalir, dan tegangan pada masing-masing elemen.

 

Dari sini kita dapat mendefinisikan apa yang sudah kita ketahui tentang rangkaian RLC paralel.

 

Rangkaian paralel yang berisi Resistor, R, Induktor, L, dan Kapasitor, C akan menghasilkan rangkaian resonansi paralel (juga disebut anti-resonansi) ketika arus yang dihasilkan melalui kombinasi paralel dalam-fasa dengan tegangan supply. Pada resonansi akan ada arus sirkulasi besar antara induktor dan kapasitor karena energi osilasi, maka rangkaian paralel menghasilkan resonansi arus.

 

Sebuah rangkaian resonansi paralel menyimpan energi rangkaian di medan magnet dari induktor dan medan listrik dari kapasitor. Energi ini terus-menerus dipindahkan bolak-balik antara induktor dan kapasitor yang menghasilkan arus nol dan energi ditarik dari supply. Hal ini karena sesuai nilai-nilai sesaat dari IL dan IC akan selalu sama dan berlawanan dan karena arus yang ditarik dari supply adalah penjumlahan vektor dari dua arus ini dan arus yang mengalir di IR.

 

Dalam solusi rangkaian resonansi paralel AC kita tahu bahwa tegangan supply umum untuk semua cabang, jadi ini dapat diambil sebagai vektor referensi kami. Setiap cabang paralel harus diperlakukan secara terpisah seperti rangkaian seri sehingga total arus supply yang diambil oleh rangkaian paralel adalah penambahan vektor dari arus cabang individu.

 

Lalu ada dua metode yang tersedia bagi kita dalam analisis rangkaian resonansi paralel. Kami dapat menghitung arus di setiap cabang dan kemudian menambahkan bersama-sama atau menghitung admitansi dari masing-masing cabang untuk menemukan arus total. Kita tahu dari sebelumnya resonansi seri yang resonansi terjadi ketika VL = -VC dan situasi ini terjadi ketika dua reactances adalah sama, XL = XC. Admitansi dari rangkaian paralel diberikan sebagai:

 

Resonansi terjadi ketika XL = XC dan bagian imajiner dari Y menjadi nol. Kemudian:

 

Perhatikan bahwa pada resonansi, rangkaian paralel menghasilkan persamaan yang sama seperti untuk rangkaian resonansi seri. Oleh karena itu, tidak ada bedanya jika induktor atau kapasitor dihubungkan secara paralel atau seri.

 

Juga pada resonansi, rangkaian tangki LC paralel berfungsi seperti rangkaian terbuka dengan arus rangkaian ditentukan oleh resistor, hanya R. Jadi total impedansi dari rangkaian resonansi paralel pada resonansi hanya menjadi nilai resistansi dalam rangkaian dan Z = R seperti yang ditunjukkan.

 

Dengan demikian pada resonansi, impedansi dari rangkaian paralel berada pada nilai maksimum dan sama dengan resistansi dari rangkaian yang menciptakan kondisi rangkaian dengan resistansi tinggi dan arus rendah. Juga di resonansi, sebagai impedansi dari rangkaian tersebut adalah sekarang bahwa resistansi saja, total arus, I akan “dalam-fasa” dengan tegangan supply, VS.

 

Kita dapat mengubah respons frekuensi rangkaian dengan mengubah nilai resistansi ini. Mengubah nilai R mempengaruhi jumlah arus yang mengalir melalui rangkaian pada resonansi, jika L dan C tetap konstan. Kemudian impedansi rangkaian pada resonansi Z = RMAX disebut "impedansi dinamis" rangkaian.

 

Impedansi dalam Rangkaian Resonansi RLC Paralel

 

Perhatikan bahwa jika impedansi rangkaian paralel maksimum pada resonansi maka konsekuensinya, admitansi rangkaian harus minimum dan salah satu karakteristik rangkaian resonansi paralel adalah admitansi/penerimaannya sangat rendah sehingga membatasi arus rangkaian. Berbeda dengan rangkaian resonansi seri, resistor dalam rangkaian resonansi paralel memiliki efek redaman pada bandwidth bandwidth yang membuat rangkaian kurang selektif.

 

Juga, karena arus rangkaian konstan untuk nilai impedansi apa pun, Z, tegangan melintasi rangkaian resonansi paralel akan memiliki bentuk yang sama dengan impedansi total dan untuk rangkaian paralel, bentuk gelombang tegangan umumnya diambil dari kapasitor.

 

Kita sekarang tahu bahwa pada frekuensi resonansi, ƒr yang masuk dari rangkaian tersebut adalah minimal dan sama dengan konduktansi, G diberikan oleh 1/R karena dalam rangkaian resonansi paralel bagian imajiner dari admitansi, yaitu susceptance, B adalah nol karena BL = BC seperti yang ditunjukkan.

 

Susceptansi pada Resonansi Paralel

 

Dari atas, Susceptansi atau kerentanan induktif , BL berbanding terbalik dengan frekuensi yang diwakili oleh kurva hiperbolik. Susceptansi kapasitif , BC berbanding lurus dengan frekuensi dan karena itu diwakili oleh garis lurus.

 

Kurva terakhir menunjukkan plot susceptansi total dari rangkaian resonansi paralel versus frekuensi dan merupakan perbedaan antara kedua susceptansi itu. Kemudian kita dapat melihat bahwa pada titik frekuensi resonansi jika melintasi sumbu horizontal, susunan total rangkaian adalah nol.

 

Di bawah titik frekuensi resonansi, susceptansi induktif mendominasi rangkaian yang menghasilkan faktor daya "lagging", sedangkan di atas titik frekuensi resonansi, susceptansi kapasitif mendominasi yang menghasilkan faktor daya "lead".

 

Jadi pada frekuensi resonansi, atau arus yang diambil dari supply harus “in-phase” dengan tegangan yang diterapkan secara efektif hanya ada resistansi yang ada dalam rangkaian paralel, sehingga faktor daya menjadi satu atau kesatuan, ( θ = 0° ).

 

Juga karena impedansi rangkaian paralel berubah dengan frekuensi, ini membuat impedansi rangkaian “dinamis” dengan arus pada resonansi berada dalam-fasa dengan tegangan karena impedansi rangkaian bertindak sebagai hambatan. Kemudian kita telah melihat bahwa impedansi dari rangkaian paralel pada resonansi setara dengan nilai resistansi dan nilai ini harus, oleh karena itu mewakili impedansi dinamis maksimum ( Zd ) dari rangkaian seperti yang ditunjukkan.

 

Arus dalam Rangkaian Resonansi Paralel

 

Sebagai total susceptansi adalah nol pada frekuensi resonansi, admitansi adalah minimal dan sama dengan konduktansi, G. Oleh karena itu pada resonansi arus yang mengalir melalui rangkaian juga harus minimum karena arus cabang induktif dan kapasitif sama ( IL = IC ) dan berada diluar-fasa 180°.

 

Kita ingat bahwa arus total yang mengalir dalam rangkaian RLC paralel sama dengan jumlah vektor arus cabang individu dan untuk frekuensi tertentu dihitung sebagai:

 

Pada resonansi, arus  IL dan IC  sama dan membatalkan sehingga memberikan arus reaktif bersih sama dengan nol. Kemudian pada resonansi persamaan di atas menjadi.

 

Karena arus yang mengalir melalui rangkaian resonansi paralel adalah hasil dari tegangan dibagi dengan impedansi, pada resonansi impedansi, Z berada pada nilai maksimumnya, ( = R ). Oleh karena itu, arus rangkaian pada frekuensi ini akan berada pada nilai minimum V/R dan grafik arus terhadap frekuensi untuk rangkaian resonansi paralel diberikan sebagai.

 

Arus Rangkaian Paralel dengan Resonansi

 

Kurva respons frekuensi dari rangkaian resonansi paralel menunjukkan bahwa besarnya arus adalah fungsi frekuensi dan memplotnya ke grafik menunjukkan kepada kita bahwa respons dimulai dari nilai maksimumnya, mencapai nilai minimumnya pada frekuensi resonansi ketika IMIN = IR dan kemudian meningkat lagi menjadi maksimum ketika ƒ menjadi tidak terbatas.

 

Hasil dari ini adalah bahwa besarnya arus yang mengalir melalui induktor, L dan kapasitor, rangkaian tangki C dapat menjadi beberapa kali lebih besar dari arus supply, bahkan pada resonansi tetapi karena mereka sama dan pada resistansi (180° out-of-phase) mereka secara efektif membatalkan satu sama lain.

 

Karena rangkaian resonansi paralel hanya berfungsi pada frekuensi resonansi, tipe rangkaian ini juga dikenal sebagai Rangkaian Rejecter karena pada resonansi, impedansi rangkaian berada pada batas maksimum sehingga menekan atau menolak arus yang frekuensinya sama dengan frekuensi resonansinya. Efek resonansi dalam rangkaian paralel juga disebut "resonansi arus".

 

Perhitungan dan grafik yang digunakan di atas untuk mendefinisikan rangkaian resonansi paralel mirip dengan yang kami gunakan untuk rangkaian seri. Namun, karakteristik dan grafik yang digambar untuk rangkaian paralel persis berlawanan dengan rangkaian seri dengan maksimum dan minimum impedansi, arus dan perbesaran rangkaian terbalik. Itulah sebabnya rangkaian resonansi paralel juga disebut rangkaian Anti-resonansi .

Bandwidth & Selektivitas Rangkian Resonansi Paralel

Bandwidth dari rangkaian resonansi paralel didefinisikan dengan cara yang persis sama seperti untuk rangkaian resonansi seri. Frekuensi cut-off atas dan bawah diberikan sebagai: ƒatas dan ƒbawah masing-masing menunjukkan frekuensi setengah daya.

 

Di mana daya yang dihamburkan dalam rangkaian adalah setengah dari daya penuh yang dihamburkan pada frekuensi resonansi 0.5 (I²R) yang memberi kita titik -3dB yang sama pada nilai arus yang sama dengan 70.7% dari nilai resonansi maksimumnya, (0.707 x I)²R

 

Seperti rangkaian seri, jika frekuensi resonansi tetap konstan, peningkatan dalam faktor kualitas, Q akan menyebabkan penurunan bandwidth dan juga, penurunan faktor kualitas akan menyebabkan peningkatan bandwidth seperti yang didefinisikan oleh:

 

BW = ƒr /Q atau BW = ƒatas dan ƒbawah

 

Juga mengubah rasio antara induktor, L dan kapasitor, C, atau nilai resistansi, R bandwidth dan karenanya respon frekuensi rangkaian akan diubah untuk frekuensi resonansi tetap. Teknik ini digunakan secara luas dalam rangkaian tuning untuk pemancar dan penerima radio dan televisi.

 

Selektivitas atau faktor-Q untuk rangkaian resonansi paralel umumnya didefinisikan sebagai rasio arus cabang yang bersirkulasi terhadap arus supply dan diberikan sebagai:

 

Perhatikan bahwa faktor-Q dari rangkaian resonansi paralel adalah kebalikan dari ekspresi untuk faktor-Q dari rangkaian seri. Juga dalam rangkaian resonansi seri, faktor-Q memberikan pembesaran tegangan dari rangkaian, sedangkan pada rangkaian paralel memberikan pembesaran arus.

 

Bandwidth dari Rangkaian Resonansi Paralel

 

Contoh: Resonansi Paralel

Sebuah jaringan resonansi paralel yang terdiri dari resistor 60Ω, kapasitor 120uF dan induktor 200mH terhubung di tegangan supply sinusoidal yang memiliki output konstan 100 volt pada semua frekuensi.

Hitung, frekuensi resonansi, faktor kualitas dan lebar pita rangkaian, arus rangkaian pada resonansi dan pembesaran arus.

 

Jawaban:

Frekuensi Resonansi, ƒr

Reaktansi Induktif pada Resonansi, XL

XL = 2πfL = 2π.32.5.0.2 = 40.8Ω

 

Faktor kualitas, Q

Bandwidth, BW

Titik frekuensi -3dB atas dan bawah, ƒH dan ƒL

Arus Rangkaian pada Resonansi, IT

Pada resonansi impedansi dinamis rangkaian sama dengan R

Pembesaran Arus, Imag

IMAG = Q x IT = 1.47 x 1.67 = 2.45A

 

Perhatikan bahwa arus yang diambil dari supply pada resonansi (arus resistif) hanya 1.67 amp, sedangkan arus yang mengalir di sekitar rangkaian tangki LC lebih besar pada 2.45 amp. Kita dapat memeriksa nilai ini dengan menghitung arus yang mengalir melalui induktor (atau kapasitor) pada resonansi.

 

Ringkasan Resonansi Paralel

 

Kita telah melihat bahwa rangkaian Resonansi Paralel mirip dengan rangkaian resonansi seri. Resonansi terjadi dalam rangkaian RLC paralel ketika total arus rangkaian adalah "dalam-fasa" dengan tegangan supply ketika dua komponen reaktif saling membatalkan. Pada resonansi admitansi/penerimaan rangkaian minimal dan sama dengan konduktansi rangkaian. Juga pada resonansi, arus yang diambil dari supply juga minimum dan ditentukan oleh nilai resistansi paralel.

 

Persamaan yang digunakan untuk menghitung titik frekuensi resonansi adalah sama untuk rangkaian seri sebelumnya. Namun, sementara penggunaan komponen murni atau tidak murni dalam rangkaian RLC seri tidak memengaruhi perhitungan frekuensi resonansi, tetapi dalam rangkaian RLC paralel, hal itu terjadi.

 

Dalam tutorial ini tentang resonansi paralel, kita mengasumsikan bahwa dua komponen reaktif adalah murni induktif dan kapasitif murni dengan impedansi nol. Namun pada kenyataannya, induktor akan mengandung sejumlah resistansi dalam seri, RS dengan coil induktifnya, karena induktor (dan solenoid) adalah gulungan gulungan kawat, biasanya terbuat dari tembaga, dililitkan di sekitar inti pusat.

 

Oleh karena itu persamaan dasar di atas untuk menghitung frekuensi resonansi paralel, ƒr dari rangkaian resonansi paralel murni akan perlu dimodifikasi sedikit untuk memperhitungkan induktor murni memiliki resistansi seri.

Referensi:

Pintar Elektro

https://pintarelektro.com/rangkaian-rlc/

Abdul Elektro

https://abdulelektro.blogspot.com/2019/06/rangkaian-resonansi-paralel.html

Zenius

https://www.zenius.net/prologmateri/fisika/a/1035/frekuensi-resonansi-rlc